NCREE-1999-001
時間 1999-02-01
標題 An Unconditionally Stable Explicit Algorithm in Time History Analysis
作者 張順益
摘要
眾所皆知,在現今可供實際應用的逐步積分法中,並不存在任何一個具有無條件穩定的外顯式積分法。事實上,學者Dahlquist和Krieg曾提出並且證明在多步的逐步積分法中具有二階精確度的無條件穩定外顯式積分法是不存在的。雖然如此,一個具有無條件穩定的外顯式積分法已成功的被發展出來,而且將在本報告中詳述其發展過程。這項發展是基於開發一個和廣泛被採用的等平均加速度積分法具有相同特性的外顯示積分法。
此新發展的外顯式積分法其一般式和Newmark外顯式積分法非常相似,然而,它的數值特性卻完全與等平均加速度積分法一樣。此新發展的外顯式積分法
將同時有擁外顯式積分法與內隱式積分法的最重要優點。內隱式積分法的最重要優點是積分時間不長並不必受到穩定條件的限制;至於, 外顯式積分法的最重要優點則是在每一步的求解過程中,並不需要使用到任何的疊代技巧或解一個線性方程組,因而每一步的計算量將大為減少。因為此新發展的外顯式積分法同時具有此兩項重要優點,因此其計算效率將大為提高。在任何結構動力問題的實際應用中,此新發展外顯式積分法的無條件穩定數值特性與非常優異的每一步計算效率將可大幅度的減少計算所需的時間。
關鍵字 unconditional stability, explicit integration method
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